新书上市丨打破初高中学段划分，掌握多种解题利器，领悟几何精髓

各位同学、老师和家长朋友们，久等了！继《中小学数学要义》《数学学习没有捷径》等畅销之后，中科院数学博士、公众号“职业数学家在民间”主理人风云老师倾力打造的全新力作——《中学几何要义》，终于由湖南科学技术出版社正式推出。

几何学是最古老的数学分支，发展到今天，哪怕是初等数学中的几何学，其内容也是浩瀚无垠，难以穷尽。

这本被读者们盼望了两年的几何进阶宝典，究竟藏着怎样的硬核内容？让我们一探究竟。

一、核心特色：

打破初高中学段划分，多方法解题直击中高考

这本书在中学数学教材的框架之内，讲解初等几何中最基础、最核心的知识体系，内容涵盖平面几何、立体几何、解析几何三大核心板块，并系统融入公理化思维、辅助线法、三角法、向量法、坐标法及复数法等六种几何利器，在内容讲解上层层递进，前后章节相互关联，希望能由此带领读者逐步领悟初等几何学的精髓。

这本书的一大特色是打破初中和高中的学段划分，强调处理几何问题的方法多样性，包括公理化推理、辅助线法、三角法、向量法、坐标法、复数法，尤其会比较处理同一个几何问题的不同方法，希望读者能领悟不同方法的适用条件与解题效率，并由此对初等几何有一个宏观、统一的认知。

这本书的另一大特色是精选大量中考、高考真题作为例题讲解，希望通过这本书的学习能让读者更好地应对中考和高考数学中与几何相关的试题。

书中还补充了许多近年来各地中高考的最新几何题作为章节习题，其中较难的题目都会给出适当提示，掌握本书内容的读者定能顺利解答。

二、内容体系：

九章递进，从公理化到高维向量

在内容安排上，第一章讲解平面几何公理化体系，内容是《中小学数学要义》第四章的扩充，且写得更加通俗易懂，是全书的基础。

第二章讲解几何证明和辅助线法，不侧重于总结各种几何模型，而更强调几何证明的底层逻辑。

第三章篇幅最长，因为三角法浓缩了大量的平面几何基本结论，是处理平面几何问题重要而常用的方法。本章采用托勒密定理证明正弦、余弦的和角与差角公式，以遵循数学史传统。历史上，古罗马天文学家托勒密正是使用这个定理计算和角差角所对应的弦长，才顺利完成弦表的制作。

第四章的向量法给出余弦定理的一个本质证明，可视为对三角法及平面几何的进一步提炼。

第五章讲解坐标法，运用坐标法求解平面几何问题的关键在于预判计算量，相当一部分平面几何问题若强行使用坐标法会带来庞大的计算量，因此未必是最优选择。

第六章的复数法综合了三角法、坐标法、向量法的思想，在中学几何中具有独特的视角。

第七章圆锥曲线的内容安排上强调椭圆、双曲线、抛物线三套知识体系的平行类比。

第八章采用公理化方法讲解立体几何基础，其中第四节为选读内容。限于篇幅与主旨，本书未涉及立体几何中的表面积、体积计算，此类内容更适合在初等微积分的框架中讲解。

第九章将平面向量拓展为空间向量（事实上可进一步拓展为任意*n* 维空间向量），体现了几何代数化、抽象化、高维化的脉络主线。

从公理到复数，从平面到高维，《中学几何要义》铺开的是一张中学几何的完整地图。它不追求题海战术，而是希望读者在方法的比较与体系的贯通中，真正理解几何的逻辑与美感。

愿每一位打开这本书的读者，都能在严密的推演中，获得属于自己的思维自由。

本文选自《中学几何要义》前言部分，有删改。

《中学几何要义》

风云老师 著